Quando se trata de concursos públicos, o domínio de sequências lógicas, seja numéricas, de figuras ou de letras e palavras, é essencial para garantir um bom desempenho em provas que cobram raciocínio sequencial. Neste artigo, vamos explorar o conceito de “Sequências” e como ele se aplica em diferentes contextos, com exemplos práticos e exercícios resolvidos para ajudar você a dominar o assunto.
Sequências Numéricas
As sequências numéricas são um dos tipos mais comuns de questões em provas de concursos. Elas envolvem uma lista de números que seguem uma regra específica de formação, a qual deve ser identificada para resolver a sequência.
Exemplos de Sequências Numéricas
Um dos exemplos mais simples de sequência numérica é a sequência aritmética, onde a diferença entre termos consecutivos é constante. Por exemplo:
- (2, 4, 6, 8, 10, …): Aqui, a diferença entre cada termo é 2.
- (10, 7, 4, 1, …): Nesta sequência, a diferença entre os termos é -3.
Outro exemplo comum é a sequência geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante. Por exemplo:
- (3, 9, 27, 81, …): A constante multiplicativa aqui é 3.
Identificar a regra da sequência é o primeiro passo para resolver questões relacionadas.
Sequência de Fibonacci
A sequência de Fibonacci é uma das sequências mais famosas e aparece frequentemente em questões de raciocínio lógico. Ela é definida pela relação em que cada termo é a soma dos dois anteriores:
- (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …)
Essa sequência tem aplicações em diversas áreas, incluindo a matemática financeira e a biologia. Reconhecer uma sequência de Fibonacci em uma prova pode ser um diferencial para resolver a questão rapidamente.
Noções Básicas de Progressão Aritmética
A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante chamada de razão ao termo anterior. A fórmula geral para o n-ésimo termo de uma PA é:
- an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n – 1) \cdot ran=a1+(n−1)⋅r
Onde ana_nan é o termo que queremos encontrar, a1a_1a1 é o primeiro termo, nnn é a posição do termo, e rrr é a razão da PA.
Por exemplo, para a PA (2, 5, 8, 11, …), a razão rrr é 3, e o 10º termo é dado por:
- a10=2+(10−1)⋅3=29a_{10} = 2 + (10 – 1) \cdot 3 = 29a10=2+(10−1)⋅3=29
Noções Básicas de Progressão Geométrica
A progressão geométrica (PG) é semelhante à PA, mas aqui, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de razão. A fórmula para o n-ésimo termo de uma PG é:
- an=a1⋅q(n−1)a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}an=a1⋅q(n−1)
Onde qqq é a razão da PG. Por exemplo, para a PG (2, 4, 8, 16, …), com q=2q = 2q=2, o 5º termo é:
- a5=2⋅2(5−1)=32a_5 = 2 \cdot 2^{(5-1)} = 32a5=2⋅2(5−1)=32
Sequências de Figuras
Além das sequências numéricas, as sequências de figuras são outra área importante em provas de concursos. Elas exigem a identificação de padrões visuais em uma série de figuras que se repetem ou se alteram de maneira lógica.
Exemplos de Sequências de Figuras
As sequências de figuras podem envolver mudanças de forma, rotação, adição ou subtração de elementos. Por exemplo, uma sequência pode mostrar um quadrado que se transforma em um triângulo, depois em um círculo, e assim por diante, seguindo um padrão específico.
Para resolver essas questões, é essencial observar atentamente as transformações que ocorrem de uma figura para a próxima e identificar a regra subjacente.
Sequências de Letras e Palavras
As sequências de letras e palavras aparecem frequentemente em questões de lógica e raciocínio verbal. Elas envolvem uma série de letras ou palavras que seguem um padrão específico.
Exemplos de Sequências de Letras e Palavras
Um exemplo clássico é uma sequência em que as letras do alfabeto seguem uma ordem específica, como:
- (A, B, C, D, …)
Mais complexas são as sequências em que as letras saltam posições no alfabeto ou alternam entre maiúsculas e minúsculas, como:
- (A, C, E, G, …)
Outra variação envolve palavras que mudam de uma maneira que segue uma regra lógica, como a adição de uma letra a cada nova palavra da sequência.
Exercícios Resolvidos de Sequências Numéricas
Vamos agora resolver alguns exercícios de sequências numéricas para solidificar o conhecimento.
Exercício 1 – Sequências Numéricas
Dada a sequência (3, 6, 9, 12, …), qual é o 15º termo?
Solução:
Utilizando a fórmula da PA: a15=3+(15−1)⋅3=45a_{15} = 3 + (15 – 1) \cdot 3 = 45a15=3+(15−1)⋅3=45.
Exercício 2 – Sequências Numéricas
Encontre o próximo termo da sequência (2, 4, 8, 16, …).
Solução:
Esta é uma PG com razão 2. O próximo termo é 16⋅2=3216 \cdot 2 = 3216⋅2=32.
Exercício 3 – Sequências Numéricas
Dada a sequência (1, 1, 2, 3, 5, …), qual é o 10º termo?
Solução:
Esta é a sequência de Fibonacci. O 10º termo é 55.
Exercício 4 – Sequências Numéricas
Qual é a soma dos 10 primeiros termos da PA (5, 8, 11, …)?
Solução:
Utilizando a fórmula da soma dos n primeiros termos:
Sn=n2⋅(a1+an)=102⋅(5+32)=185S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{10}{2} \cdot (5 + 32) = 185Sn=2n⋅(a1+an)=210⋅(5+32)=185.
Exercício 5 – Sequências Numéricas
Qual é o 7º termo da sequência (1, -1, 1, -1, …)?
Solução:
A sequência alterna entre 1 e -1. O 7º termo é 1.
Exercícios Resolvidos de Sequências de Figuras
Agora, vamos praticar com sequências de figuras.
Exercício 1 – Sequências de Figuras
Identifique a figura que completa a sequência:
(Quadrado, Triângulo, Círculo, Quadrado, …).
Solução:
O padrão é uma repetição de figuras. A próxima figura é um triângulo.
Exercício 2 – Sequências de Figuras
Determine a figura que segue a sequência:
(Círculo com uma linha, Círculo com duas linhas, Círculo com três linhas, …).
Solução:
A sequência adiciona uma linha a cada figura. A próxima terá quatro linhas.
Exercício 3 – Sequências de Figuras
Encontre o padrão de rotação:
(Figura girada 90º, Figura girada 180º, Figura girada 270º, …).
Solução:
A próxima figura será girada 360º, ou seja, voltará à posição original.
Exercício 4 – Sequências de Figuras
Complete a sequência:
(Estrela com cinco pontas, Estrela com seis pontas, …).
Solução:
A sequência aumenta uma ponta. A próxima será uma estrela com sete pontas.
Exercício 5 – Sequências de Figuras
Identifique o padrão de cor:
(Quadrado vermelho, Quadrado azul, Quadrado verde, …).
Solução:
O padrão de cor é cíclico. A próxima figura será um quadrado vermelho.
Exercícios Resolvidos de Sequências de Letras e Palavras
Por fim, vamos trabalhar com sequências de letras e palavras.
Exercício 1 – Sequências de Letras
Complete a sequência:
(A, C, E, G, …).
Solução:
As letras pulam uma posição no alfabeto. A próxima é I.
Exercício 2 – Sequências de Letras e Palavras
Identifique a próxima palavra:
(CAT, CATE, CATER, …).
Solução:
A próxima palavra adiciona uma letra, formando CATERP.
Exercício 3 – Sequências de Letras e Palavras
Determine a letra que segue:
(M, N, P, Q, …).
Solução:
A sequência pula uma letra do alfabeto. A próxima é S.
Exercício 4 – Sequências de Letras e Palavras
Qual é a próxima palavra?
(BAT, BET, BOT, …).
Solução:
As vogais estão mudando, de A para E e depois para O. A próxima palavra é BUT.
Exercício 5 – Sequências de Letras e Palavras
Complete a sequência:
(Z, X, V, T, …).
Solução:
As letras estão diminuindo duas posições no alfabeto. A próxima é R.