A Regra de Três é uma ferramenta matemática fundamental usada para resolver problemas de proporcionalidade. Seja para calcular o tempo necessário para completar uma tarefa ou a quantidade de material para uma receita, a Regra de Três permite relacionar grandezas de forma simples e prática. Neste artigo, abordaremos tanto a Regra de Três Simples quanto a Composta, explicando seus conceitos e oferecendo exemplos de questões para fixação do conteúdo.
Regra de Três Simples
A Regra de Três Simples é utilizada quando há duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. A essência do método é estabelecer uma relação entre essas grandezas e, a partir de uma proporção, encontrar um valor desconhecido. Por exemplo, se sabemos que 4 litros de tinta pintam 12 m², podemos usar a Regra de Três para calcular quantos metros quadrados podem ser pintados com 5,5 litros de tinta.
Passo a passo para aplicar a Regra de Três Simples:
- Identifique as grandezas envolvidas: Determine quais grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
- Estabeleça a proporção: Crie a proporção entre as grandezas conhecidas e a grandeza desconhecida.
- Resolva a equação: Multiplique cruzado e resolva a equação para encontrar o valor desejado.
Exemplos práticos:
Exemplo 1: Se 3 operários constroem uma parede em 6 dias, quantos dias levarão 5 operários para construir a mesma parede?
Resolução: Como o número de operários e o tempo são inversamente proporcionais, aplicamos a Regra de Três Inversa. A resposta é 3,6 dias.
Exemplo 2: Uma impressora leva 3 minutos para imprimir 48 páginas. Quanto tempo levará para imprimir 240 páginas?
Resolução: Aqui, as grandezas são diretamente proporcionais. Resolvendo a proporção, o tempo necessário será de 15 minutos.
Exemplo 3: Um carro percorre 150 km com 10 litros de combustível. Quantos quilômetros percorrerá com 15 litros?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais. Aplicando a Regra de Três, o carro percorrerá 225 km.
Exemplo 4: Um estudante leu 120 páginas de um livro em 4 horas. Quantas páginas ele lerá em 7 horas, mantendo o mesmo ritmo?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais. Resolvendo a equação, ele lerá 210 páginas.
Regra de Três Composta
A Regra de Três Composta é aplicada quando há mais de duas grandezas envolvidas. Este método é uma extensão da Regra de Três Simples e é frequentemente usado em problemas mais complexos, como calcular o tempo necessário para várias pessoas completarem uma tarefa, levando em consideração diferentes velocidades ou capacidades.
Passo a passo para aplicar a Regra de Três Composta:
- Liste todas as grandezas envolvidas: Identifique quais são as grandezas diretamente e inversamente proporcionais ao que se deseja calcular.
- Monte uma tabela de proporções: Organize as grandezas em uma tabela para facilitar o entendimento.
- Resolva a equação resultante: Multiplique as proporções conforme as direções das grandezas e resolva a equação.
Exemplos práticos:
Exemplo 1: Se 4 máquinas produzem 120 peças em 5 horas, quanto tempo 6 máquinas levarão para produzir 180 peças?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais (número de máquinas e peças) e inversamente proporcional (tempo). Resolvendo, obtemos que o tempo necessário será de 4 horas.
Exemplo 2: 5 trabalhadores constroem uma casa em 20 dias. Quantos dias levarão 10 trabalhadores para construir duas casas do mesmo tamanho?
Resolução: Aqui temos grandezas diretamente proporcionais (número de casas) e inversamente proporcional (número de trabalhadores). O tempo necessário será de 10 dias.
Exemplo 3: Se 8 máquinas produzem 6000 unidades em 6 horas, quantas unidades produzirão 12 máquinas em 4 horas?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais (número de máquinas e unidades) e inversamente proporcional (tempo). A produção será de 6000 unidades.
Exemplo 4: Uma gráfica com 3 impressoras iguais imprime 3000 folhetos em 4 horas. Quantos folhetos seriam impressos em 6 horas se houvesse 5 impressoras trabalhando?
Resolução: As grandezas diretamente proporcionais (número de impressoras e tempo) resultam em uma produção de 7500 folhetos.
Exemplos de questões envolvendo Regra de Três Simples
Exemplo 1: Uma impressora leva 3 minutos para imprimir 48 páginas. Quanto tempo levará para imprimir 240 páginas?
Resolução: Identifique as grandezas diretamente proporcionais (tempo e número de páginas). Monte a proporção e resolva para encontrar o tempo necessário.
Exemplo 2: Um carro percorre 150 km com 10 litros de combustível. Quantos quilômetros percorrerá com 15 litros?
Resolução: As grandezas são diretamente proporcionais. Aplique a Regra de Três para encontrar a distância percorrida.
Exemplo 3: Um jardim de 50 m² precisa de 100 litros de água para ser irrigado completamente. Quantos litros de água são necessários para irrigar um jardim de 80 m²?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais. A quantidade de água necessária será de 160 litros.
Exemplo 4: Um operário monta 8 peças em 4 horas. Quantas peças ele montará em 10 horas?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais. Ele montará 20 peças.
Exemplos de questões envolvendo Regra de Três Composta
Exemplo 1: 5 trabalhadores constroem uma casa em 20 dias. Quantos dias levarão 10 trabalhadores para construir duas casas do mesmo tamanho?
Resolução: Use a Regra de Três Composta para considerar tanto o número de trabalhadores quanto o número de casas. Monte a tabela e resolva a equação.
Exemplo 2: Se 8 máquinas produzem 6000 unidades em 6 horas, quantas unidades produzirão 12 máquinas em 4 horas?
Resolução: Identifique as grandezas e aplique a Regra de Três Composta para resolver o problema.
Exemplo 3: Um agricultor utiliza 5 tratores para arar 100 hectares de terra em 10 dias. Quantos hectares serão arados por 8 tratores em 7 dias?
Resolução: A Regra de Três Composta permite calcular a área arada, que será de 112 hectares.
Exemplo 4: Um caminhão percorre 500 km em 8 horas a uma velocidade média constante. Se a velocidade for aumentada em 25% e o tempo reduzido em 20%, qual será a nova distância percorrida?
Resolução: Usando a Regra de Três Composta, a nova distância percorrida será de 500 km.
Lista de Questões Resolvidas
Questão 1: Uma bomba de combustível despeja 3 litros em 40 segundos. Quanto tempo levará para despejar 45 litros?
Resposta: 600 segundos (ou 10 minutos).
Questão 2: 6 operários fazem um trabalho em 9 dias. Em quantos dias 4 operários fariam o mesmo trabalho?
Resposta: 13,5 dias.
Questão 3: Se 4 servidores limpam 30 salas em 5 horas, quanto tempo 6 servidores levarão para limpar 45 salas?
Resposta: 5 horas.
Questão 4: Um carro percorre 120 km com 8 litros de combustível. Quantos quilômetros percorrerá com 20 litros?
Resposta: 300 km.
Questão 5: Uma gráfica imprime 10.000 folhetos em 4 horas com 2 máquinas. Quanto tempo será necessário para imprimir 25.000 folhetos com 5 máquinas?
Resposta: 5 horas.
Este conteúdo foi desenvolvido para ajudar você a dominar a Regra de Três em questões de concursos, oferecendo um aprendizado prático e direto. Resolva as questões propostas para consolidar o conhecimento adquirido!