Questão 11
Uma empresa ofereceu aos seus 132 funcionários a possibilidade de participação nos planos de saúde A ou B, sendo possível a participação em ambos. Após todos terem feito suas escolhas, o RH da empresa constatou que todos os funcionarios optaram por participar de pelo menos um dos planos e que 36 optaram apenas pelo plano A. Foi constatado ainda que o número de funcionários que optaram pelo plano B, corresponde ao triplo do número de funcionários que optaram por ambos os planos. Portanto, a soma dos algarismos do número que representa a quantidade de funcionários que optaram por participar de ambos os planos é igual a:
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
Temos 132 funcionários que escolheram pelo menos um dos planos de saúde A ou B, sendo possível participar de ambos.
Sabemos que:
- 36 funcionários escolheram somente o plano A.
- O número de funcionários que escolheram o plano B é o triplo dos que escolheram ambos os planos.
Chamamos de X o número de funcionários que optaram por ambos os planos.
Assim, os funcionários que escolheram somente o plano B são 2X (pois o total do plano B é 3X, mas já contamos X nos dois planos, restando 3X−X=2X).
Agora, somamos todos os funcionários:
- Os 36 que escolheram apenas A
- Os X que escolheram os dois planos
- Os 2X que escolheram apenas B
Isso deve totalizar 132 funcionários, então temos a equação: 36+X+2X=132
Somamos os termos: 36+3X=132
Subtraímos 36 de ambos os lados: 3X=96
Dividimos por 3: X=32
O número de funcionários que participaram de ambos os planos é 32.
Agora, somamos os algarismos de 32: 3+2=5
Portanto, a resposta correta é a alternativa (B) 5.
Questão 12
Em um posto de saúde, todas as pessoas atendidas são identificadas por uma sequência formada por duas letras diferentes, seguidas de dois algarismos não necessariamente diferentes.
Nessa sequência, são utilizadas apenas as letras S, I, N, O e P e os algarismos 6, 7, 8 e 9.
Nessas condições, o número máximo de pessoas que podem ser identificadas corresponde a:
Alternativas:
(A) 320
(B) 340
(C) 360
(D) 380
Resolução:
Passo 1: letras
As letras disponíveis são: S, I, N, O e P.
Como a sequência deve conter duas letras diferentes, o primeiro passo é escolher duas dessas cinco letras e organizá-las.
A primeira letra pode ser qualquer uma das 5 disponíveis.
A segunda letra deve ser diferente da primeira, restando 4 opções.
O número de combinações possíveis de letras é então:5×4=20
Passo 2: Números
Os números disponíveis são: 6, 7, 8 e 9.
A sequência numérica tem dois algarismos, e eles podem se repetir.
Isso significa que cada posição pode ser preenchida por qualquer um dos 4 números, resultando em: 4×4=16
Passo 3: Multiplicar as possibilidades
Agora, basta multiplicar o total de combinações possíveis das letras pelo total de combinações possíveis dos números: 20×16=320
Conclusão
O número máximo de identificações possíveis para as pessoas atendidas no posto de saúde é 320.
Gabarito: (A) 320 ✅
Questão 13
Em uma estante, foram colocados 6 livros de Direito Penal e 8 livros de Direito Tributário.
Escolhendo-se ao acaso, sem reposição, 3 desses livros, a probabilidade de apenas o segundo livro escolhido ser de Direito Penal é igual a:
Alternativas:
(A) 1/15
(B) 1/13
(C) 2/15
(D) 2/13
Resolução da Questão 13
Temos 6 livros de Direito Penal e 8 livros de Direito Tributário, totalizando:
6 + 8 = 14 livros.
Queremos calcular a probabilidade de apenas o segundo livro escolhido ser de Direito Penal ao escolher 3 livros sem reposição.
Passo 1: Analisar a sequência de escolhas
Para atender à condição do problema, os livros devem ser escolhidos na seguinte ordem:
- O primeiro livro deve ser de Direito Tributário.
- O segundo livro deve ser de Direito Penal.
- O terceiro livro deve ser de Direito Tributário.
Passo 2: Calcular as probabilidades
A probabilidade de cada evento ocorrer nessa ordem é:
- Escolher um livro de Direito Tributário na primeira escolha:
- Escolher um livro de Direito Penal na segunda escolha:
- Escolher um livro de Direito Tributário na terceira escolha:
Passo 3: Multiplicar as probabilidades
Multiplicamos os três eventos:
P = (8/14) × (6/13) × (7/12)
Calculamos os valores:
P = (4/7) × (6/13) × (7/12)
P = 168 / 1092
Simplificando a fração:
P = 2/13
Conclusão
Portanto, a probabilidade de apenas o segundo livro ser de Direito Penal é:
Gabarito: (D) 2/13
Questão 14
A senha de acesso a um arquivo confidencial é um número múltiplo de 9 formado por 6 algarismos, sendo quatro deles iguais a 2, 3, 4 e 7.
O maior valor possível para a soma dos outros dois algarismos da senha é:
Alternativas:
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
Um número é múltiplo de 9 se a soma de seus algarismos for um múltiplo de 9.
A soma dos quatro algarismos já fornecidos é :2+3+4+7=16
Precisamos encontrar qual das alternativas somadas à 16 resulta em um número múltiplo de 9. Só pode ser a letra B (11), pois 11 + 16 = 27, que é múltiplo de 9.
Questão 15
No fim do expediente em uma sexta-feira, Mariano afirmou:
“Amanhã eu vou dormir até o meio-dia ou não me chamo Mariano.”
A negação lógica da afirmação de Mariano é a seguinte proposição:
Alternativas:
(A) Amanhã eu vou dormir até o meio-dia ou me chamo Mariano.
(B) Amanhã eu vou dormir até o meio-dia e não me chamo Mariano.
(C) Amanhã eu não vou dormir até o meio-dia e me chamo Mariano.
(D) Amanhã eu não vou dormir até o meio-dia ou me chamo Mariano.
Negação do ou, troca o ou pelo e e nega tudo. Chegamos no gabarito letra (C) Amanhã eu não vou dormir até o meio-dia e me chamo Mariano.