A regra de três simples resolve problemas com apenas duas grandezas proporcionais, do tipo “aumenta-aumenta” (direta) ou “aumenta-diminui” (inversa). Abaixo, você encontra um guia direto ao ponto para identificar o tipo, montar a proporção corretamente e calcular sem tropeços.
Se precisar de uma visão geral antes de aprofundar, consulte a página-base Regra de Três.
Regra de três simples: o que é e quando usar
Use a regra de três simples quando o problema envolver apenas duas grandezas e houver relação de proporcionalidade entre elas. Exemplos comuns:
- Quantidade e preço (mesmo preço unitário).
- Distância e tempo (velocidade constante).
- Número de trabalhadores e tempo de execução (mesmo ritmo de trabalho).
Se houver mais de duas grandezas na relação (por exemplo, quantidade, preço unitário e valor total), o adequado é a regra de três composta.
Como identificar se é direta ou inversa
- Diretamente proporcional: quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta (ou ambas diminuem juntas). Ex.: quantidade comprada e valor pago, com preço unitário fixo.
- Inversamente proporcional: quando uma grandeza aumenta, a outra diminui. Ex.: mais trabalhadores para a mesma obra, menos dias para concluir (produtividade constante).
Só aplique a relação direta ou inversa se as condições forem constantes (mesmo preço unitário, mesma velocidade, mesmo ritmo de trabalho, mesma quantidade de serviço). Mudanças como frete fixo, taxa de serviço, promoções, produtividade variável etc. quebram a proporcionalidade.
Regra de três simples direta: passo a passo
- Organize os dados em pares correspondentes (uma linha para cada situação).
- Padronize unidades (tudo em horas, tudo em reais, tudo em km, etc.).
- Identifique se é direta (aumenta-aumenta).
- Monte a proporção na mesma ordem (direta: mantenha as razões na mesma “orientação”).
- Resolva por multiplicação em cruz e isole o x.
Exemplo resolvido
Exemplo: 5 cadernos custam R$ 40,00. Quanto custam 12 cadernos, no mesmo preço unitário?
| Quantidade (cadernos) | Preço (R$) |
|---|---|
| 5 | 40 |
| 12 | x |
Resolução: É proporcionalidade direta. Monte na mesma ordem: 5/12 = 40/x. Em cruz: 5x = 12 × 40 → x = (12 × 40)/5 = 96.
Resposta: R$ 96,00.
Esquecer de padronizar unidades (ex.: misturar minutos com horas) ou inverter as colunas ao montar as razões. Antes de cruzar, confira se as grandezas estão alinhadas corretamente.
Regra de três simples inversa: passo a passo
- Organize os dados em pares.
- Padronize unidades.
- Identifique se é inversa (aumenta-diminui).
- Monte a proporção com razões invertidas entre si (ou use o produto constante).
- Resolva e verifique se o resultado faz sentido (deverá diminuir quando a outra grandeza aumentar).
Exemplo resolvido
Exemplo: 6 operários executam uma tarefa em 10 dias. Mantendo o mesmo ritmo, em quantos dias 15 operários fazem a mesma tarefa?
| Operários | Dias |
|---|---|
| 6 | 10 |
| 15 | x |
Resolução (proporção inversa): 6/15 = x/10 → 6 × 10 = 15 × x → x = (6 × 10)/15 = 4.
Outra forma (produto constante): operários × dias = constante. Logo, 6 × 10 = 15 × x → x = 60/15 = 4.
Resposta: 4 dias.
Antes de calcular, preveja o sentido do resultado. Se o número de operários aumentou, o número de dias deve diminuir. Essa checagem rápida evita cruzadas trocadas.
Método do fator k (seguro e rápido)
Uma forma prática e quase à prova de erro:
- Calcule o fator na grandeza conhecida: k = (valor novo) / (valor antigo).
- Se for direta: multiplique a outra grandeza por k.
- Se for inversa: divida a outra grandeza por k.
Exemplo rápido pelo fator k
Exemplo: Uma receita rende 8 porções usando 600 ml de leite. Quantos ml para 20 porções?
Resolução: Proporcionalidade direta. k = 20/8 = 2,5. Leite novo = 600 × 2,5 = 1500 ml. Resposta: 1500 ml.
Exemplo com unidades: padronize antes
Exemplo: Um carro percorre 180 km em 3 horas. Mantendo a velocidade, qual a distância percorrida em 4 h 30 min?
Resolução: Velocidade constante → proporcionalidade direta entre tempo e distância. Padronize: 4 h 30 min = 4,5 h. Fator k = 4,5/3 = 1,5. Distância nova = 180 × 1,5 = 270 km.
Resposta: 270 km.
Erros comuns na regra de três simples
- Confundir direta com inversa: sempre verifique se o aumento de uma grandeza faz a outra aumentar (direta) ou diminuir (inversa).
- Unidades diferentes: converta tudo antes de montar a proporção (min para h, g para kg, cm para m…).
- Condições não constantes: frete fixo, taxa mínima, descontos por faixa e produtividade variável invalidam a proporcionalidade simples.
- Montar as razões fora de ordem: em direta, mantenha a mesma ordem; em inversa, inverta uma das razões.
Próximos passos e materiais relacionados
- Revise a visão geral e boas práticas em Regra de Três.
- Quando houver mais de duas grandezas, estude a Regra de Três Composta.
- Para aplicações frequentes, como descontos e acréscimos, veja Porcentagem para Concursos.
Fechamento
Regra de três simples fica fácil quando você: (1) identifica direta ou inversa, (2) padroniza unidades, (3) monta a proporção correta e (4) confere o sentido do resultado. Pratique até esses passos virarem automáticos.
Quer um estudo organizado e focado no que realmente cai? Conheça o Exatas Express para aprofundar Matemática e Raciocínio Lógico com método.