Frações são um conceito fundamental em matemática, especialmente em provas de concursos. Compreender frações é essencial para resolver uma variedade de problemas, desde os mais simples até os mais complexos. Neste artigo, vamos explorar tudo o que você precisa saber sobre frações, abordando conceitos preliminares, operações básicas, e problemas práticos que aparecem frequentemente em exames.
Introdução às frações
Conceitos preliminares
Frações representam partes de um todo. Elas são compostas por dois elementos: o numerador, que indica o número de partes consideradas, e o denominador, que indica em quantas partes o todo foi dividido. Por exemplo, na fração 3⁄4, temos 3 partes de um todo que foi dividido em 4 partes iguais. Frações são utilizadas em diversas situações do cotidiano e em provas de concursos, onde o entendimento claro de seus conceitos é essencial para a resolução de questões.
Composição básica de uma fração
A fração a⁄b possui um numerador a e um denominador b. O numerador indica quantas partes do todo estão sendo consideradas, enquanto o denominador indica em quantas partes iguais o todo foi dividido. Por exemplo, 5⁄8 significa que estamos considerando 5 partes de um todo dividido em 8 partes iguais. É importante que o denominador nunca seja zero, pois isso tornaria a fração indefinida.
Frações equivalentes e frações irredutíveis
Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma quantidade, mesmo que numerador e denominador sejam diferentes. Por exemplo, 2⁄4 e 1⁄2 são frações equivalentes, pois ambas representam a metade de um todo. Já as frações irredutíveis são aquelas que não podem ser simplificadas, ou seja, quando o numerador e o denominador não têm mais fatores comuns além de 1. Simplificar frações até que se tornem irredutíveis é uma habilidade frequentemente testada em concursos.
Soma e subtração de frações
Para somar ou subtrair frações, elas precisam ter o mesmo denominador. Se as frações já tiverem o mesmo denominador, somamos ou subtraímos apenas os numeradores, mantendo o denominador. Por exemplo, 2⁄5 + 3⁄5 = 5⁄5 = 1. Se as frações têm denominadores diferentes, devemos primeiro encontrar um denominador comum, muitas vezes utilizando o mínimo múltiplo comum (MMC), e depois proceder com a operação.
Multiplicação e divisão de frações
Multiplicar frações é simples: multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si. Por exemplo, 2⁄3 × 4⁄5 = 8⁄15. Para dividir frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda. Por exemplo, 2⁄3 ÷ 4⁄5 equivale a 2⁄3 × 5⁄4 = 10⁄12 = 5⁄6.
Comparação de frações
Comparar frações envolve determinar qual fração é maior ou menor. Isso pode ser feito encontrando um denominador comum ou convertendo as frações em decimais. Por exemplo, para comparar 3⁄4 e 5⁄8, podemos transformar ambas em frações com o mesmo denominador: 3⁄4 = 6⁄8 e 6⁄8 > 5⁄8. Portanto, 3⁄4 é maior que 5⁄8.
Problemas envolvendo frações
O uso da palavra “de”
Em problemas de frações, a palavra “de” frequentemente indica uma multiplicação. Por exemplo, “qual é 3⁄4 de 20?” Para resolver, multiplicamos 20 por 3⁄4: 20 × 3⁄4 = 15. Esse tipo de problema é comum em provas de concursos, exigindo que o candidato reconheça a aplicação correta da fração.
Obtenção do todo a partir da parte
Às vezes, um problema fornecerá uma parte e pedirá que você encontre o todo. Por exemplo, se 3⁄5 de um número é 12, qual é o número total? Nesse caso, você deve resolver a equação 3⁄5 × x = 12, isolando x para encontrar x = 20. Esse tipo de questão testa a compreensão da relação entre fração e o todo.
Obtenção da fração complementar
Obter a fração complementar de uma fração a⁄b significa encontrar a fração que, somada a a⁄b, completa o todo, ou seja, soma-se a 1. Por exemplo, a fração complementar de 2⁄3 é 1⁄3, pois 2⁄3 + 1⁄3 = 1. Esse conceito é frequentemente aplicado em problemas que envolvem frações de conjuntos ou probabilidades.
Perguntas Frequentes sobre Frações
1. Como simplificar uma fração?
Para simplificar uma fração, divida o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. Por exemplo, 8⁄12 pode ser simplificado dividindo ambos por 4, resultando em 2⁄3.
2. O que é uma fração imprópria?
Uma fração é chamada de imprópria quando o numerador é maior que o denominador, como 9⁄4. Frações impróprias representam valores maiores que 1.
3. Como converter uma fração em número decimal?
Para converter uma fração em decimal, divida o numerador pelo denominador. Por exemplo, 3⁄4 é igual a 0,75.
Questões Resolvidas
1. Resolva: 2⁄3 + 5⁄9
Para somar essas frações, encontramos um denominador comum, que é 9. Convertendo 2⁄3 para 6⁄9, temos 6⁄9 + 5⁄9 = 11⁄9, que é uma fração imprópria.
2. Simplifique: 15⁄25
Dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 5, temos 15⁄25 = 3⁄5.
3. Calcule: 4⁄7 × 14
Multiplicando 4⁄7 × 14 = 4 × 14⁄7 = 8.
Este artigo oferece uma base sólida para o entendimento das frações, essencial para qualquer concurseiro. Treine as questões resolvidas e continue revisando os conceitos para dominar o tema.