A área do retângulo mede a região interna desse quadrilátero e é um tópico básico, muito cobrado em provas. Compreender a fórmula, as unidades e os casos típicos evita armadilhas simples e acelera a resolução de questões.
Fórmula da área do retângulo
Se um retângulo tem base b e altura h (lados perpendiculares), sua área é dada por:
A = b × h
A área sempre é expressa em unidades quadradas, como m2, cm2 ou mm2. A ordem de b e h não altera o resultado: multiplicar base por altura ou altura por base dá o mesmo valor.
Rotação do desenho não muda a área. Se a figura parecer “deitada” ou “em pé”, você ainda pode usar A = b × h normalmente.
Por que a fórmula funciona (intuição rápida)
Imagine revestir o retângulo com quadradinhos de 1 unidade de lado (1 × 1). Em cada linha, cabem b quadradinhos; em cada coluna, h. No total, são b × h quadradinhos, justificando A = b × h.
Unidades e conversões na prática
Medidas de comprimento e de área não convertem do mesmo jeito. Se 1 m = 100 cm, então 1 m2 = (100 cm) × (100 cm) = 10 000 cm2. O fator de conversão é elevado ao quadrado.
Antes de calcular a área, deixe as duas medidas na mesma unidade de comprimento. Só depois multiplique e, por fim, escreva a unidade ao quadrado.
Casos típicos em provas
- Área a partir de um lado e da diagonal: pelo Teorema de Pitágoras, se a diagonal é d e um lado é a, então o outro vale b = √(d2 − a2). Depois, A = a × b.
- Área com perímetro e relação entre lados: sabendo P = 2(a + b) e alguma relação (por exemplo, a − b, a/b, etc.), monte um sistema para achar a e b e então calcule A.
- Área conhecida e um lado dado: se A e a são conhecidos, o outro lado é b = A/a.
- Figuras compostas: quando a região é um “L” ou união de retângulos, divida em retângulos menores, calcule as áreas e some (ou subtraia, quando houver recortes).
Confundir perímetro (soma dos lados, unidade simples) com área (superfície, unidade ao quadrado). Outro deslize frequente é multiplicar medidas em unidades diferentes sem converter.
Exemplos resolvidos
Exemplo resolvido
Exemplo: Calcule a área de um retângulo de 8 cm por 5 cm.
Resolução:
A = b × h = 8 × 5 = 40. Como as medidas estão em centímetros, a unidade é cm2.
Resposta: 40 cm2.
Exemplo resolvido
Exemplo: Um retângulo tem 120 cm de comprimento e 0,8 m de largura. Encontre a área em m2.
Resolução:
Converta para a mesma unidade. 120 cm = 1,2 m. Assim, A = 1,2 × 0,8 = 0,96 m2. (Conferindo em cm: 120 cm × 80 cm = 9 600 cm2 = 0,96 m2.)
Resposta: 0,96 m2.
Exemplo resolvido
Exemplo: O perímetro de um retângulo é 50 cm e um dos lados excede o outro em 5 cm. Determine a área.
Resolução:
Seja a o lado maior e b o menor, com a = b + 5. Como P = 2(a + b) = 50, então a + b = 25. Substituindo: (b + 5) + b = 25 ⇒ 2b = 20 ⇒ b = 10 cm e a = 15 cm. Logo, A = 15 × 10 = 150 cm2.
Resposta: 150 cm2.
Exemplo resolvido
Exemplo: A diagonal de um retângulo mede 13 m e um dos lados mede 5 m. Calcule a área.
Resolução:
Pelo Teorema de Pitágoras: se os lados são a e b, com a = 5, então b = √(132 − 52) = √(169 − 25) = √144 = 12 m. Assim, A = 5 × 12 = 60 m2.
Resposta: 60 m2.
Conexões úteis para revisar o tema
Reforce sua base em Geometria Plana e compare com áreas de outras figuras: a área do quadrado e a área do triângulo. Para revisar propriedades gerais, veja também Quadriláteros.
Resumo e próximos passos
Para calcular a área do retângulo, lembre: A = b × h, unidades compatíveis antes da conta e resultado em unidade ao quadrado. Em questões, identifique rapidamente o que foi dado (lados, diagonal, perímetro, relações) e escolha o caminho mais curto.
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