A área do quadrado é um dos tópicos mais recorrentes em Geometria Plana para concursos. Dominar as diferentes formas de calcular — a partir do lado, da diagonal e do perímetro — agiliza muito a resolução de questões.
Se precisar revisar conceitos gerais, consulte o guia de base em Geometria Plana. Para características do quadrado dentro da família dos polígonos, veja também Quadriláteros.
O que é a área do quadrado
O quadrado é um quadrilátero regular: quatro lados congruentes e quatro ângulos retos. A área do quadrado mede a superfície interna da figura, em unidades quadradas (cm2, m2, etc.).
Sempre converta as unidades antes de calcular a área. Se o lado estiver em cm e o resultado for pedido em m2, transforme o lado para metros primeiro.
Fórmula principal da área do quadrado
Se l é o comprimento do lado, então:
A = l2
Interpretação: quantos quadradinhos de lado 1 cabem no quadrado de lado l. É por isso que a unidade fica ao quadrado.
Outras formas úteis de calcular
Em provas, o enunciado pode fornecer diagonal ou perímetro. Memorize as variações abaixo.
| Situação | Dados | Fórmula da área |
|---|---|---|
| Em função do lado | l | A = l2 |
| Em função da diagonal | d | A = d2 / 2 |
| Em função do perímetro | P (com l = P/4) | A = (P/4)2 |
Por que A = d2 / 2?
No quadrado, os triângulos formados pela diagonal são retângulos isósceles: d2 = l2 + l2 = 2l2. Assim, l2 = d2/2 e, como A = l2, vem A = d2/2.
Variação por fator de escala
Se o lado é multiplicado por k, a área é multiplicada por k2. Ex.: dobrar o lado (k = 2) quadruplica a área (k2 = 4).
Em problemas com porcentagem no lado, aplique diretamente o fator na área: se o lado aumenta 20% (k = 1,2), a área multiplica por 1,22 = 1,44 (aumento de 44%).
Unidades e conversões
- 1 m = 100 cm → 1 m2 = 10.000 cm2.
- Converta o lado primeiro e depois calcule a área. Evite converter o resultado no final sem segurança.
Usar A = d2 (esquecendo de dividir por 2) ou confundir A com P2. A partir do perímetro, o correto é A = (P/4)2.
Exemplos resolvidos
Exemplo resolvido
Exemplo: Um quadrado tem lado de 7 cm. Qual é a área?
Resolução:
Use a fórmula principal: A = l2 = 72 = 49 cm2.
Resposta: 49 cm2.
Exemplo resolvido
Exemplo: A diagonal de um quadrado mede 10√2 cm. Calcule a área.
Resolução:
Para diagonal: A = d2/2. Logo, A = (10√2)2/2 = (100·2)/2 = 100 cm2.
Resposta: 100 cm2.
Exemplo resolvido
Exemplo: O perímetro de um quadrado é 48 m. Qual é a área?
Resolução:
l = P/4 = 48/4 = 12 m. Então A = l2 = 122 = 144 m2.
Resposta: 144 m2.
Exemplo resolvido
Exemplo: Um quadrado de lado 10 m sofre aumento de 20% no lado. Qual é a nova área e a variação percentual?
Resolução:
Lado novo: 10 × 1,2 = 12 m. A nova área é 122 = 144 m2. A área inicial era 100 m2, então o aumento foi 44% (de 100 para 144).
Resposta: 144 m2 e aumento de 44%.
Exemplo resolvido
Exemplo: O lado de um quadrado mede 40 cm. Determine a área em m2.
Resolução:
Converta o lado: 40 cm = 0,40 m. A = 0,402 = 0,16 m2.
Resposta: 0,16 m2.
Conexões úteis para estudar melhor
- Reforce a base teórica em Geometria Plana: conceitos essenciais.
- Revise a decomposição por triângulos em Área do triângulo.
- Entenda onde o quadrado se encaixa na família dos Quadriláteros.
Fechamento
Guarde as três portas de entrada para a área do quadrado: A = l2, A = d2/2 e A = (P/4)2. Em prova, identifique qual dado está disponível e aplique a versão correta, atento às unidades e às variações por escala.
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