Se a sua dúvida é como calcular área de figuras compostas, o caminho é combinar formas básicas (retângulo, triângulo, círculo, etc.) por meio de decomposição, adição e subtração de áreas. Este guia mostra estratégias objetivas, fórmulas necessárias e exemplos resolvidos no estilo cobrado em concursos.
O que é uma figura composta?
É uma região plana formada pela união ou pela diferença de figuras simples. Em provas, aparecem janelas com topo semicircular, placas com recortes, formas em “L” e setores circulares acoplados a triângulos ou retângulos.
Estratégias essenciais para calcular área de figuras compostas
- Decompor em partes conhecidas: separe a figura em triângulos, retângulos, trapézios, setores circulares, etc.
- Somar ou subtrair áreas: some quando as partes se unem sem sobreposição; subtraia quando houver recortes (“buracos”).
- Completar formas: às vezes é mais fácil formar um retângulo maior e depois subtrair a parte que sobra.
- Usar simetrias: semicírculo é metade do círculo; 1/4 de círculo é um quarto da área do círculo de mesmo raio.
- Traçar auxiliares: desenhe linhas para criar triângulos retângulos ou retângulos inteiros.
- Conferir medidas faltantes: deduza alturas, bases ou raios a partir do enunciado ou do desenho.
- Unidades consistentes: converta antes de calcular (cm para m, por exemplo) e lembre-se de que áreas estão em unidades quadradas.
Decida primeiro se é caso de soma, subtração ou ambos. Marque no desenho as regiões que serão adicionadas e as que serão retiradas. Isso evita erros de sinal.
Fórmulas de área que você precisa ter à mão
Dominar as fórmulas básicas acelera muito a resolução. Para revisão aprofundada, veja o guia de Geometria Plana e os artigos específicos de área do retângulo, área do triângulo, área do círculo e setor circular.
| Figura | Parâmetros | Fórmula da área |
|---|---|---|
| Retângulo | base b, altura h | A = b · h |
| Quadrado | lado l | A = l2 |
| Paralelogramo | base b, altura h | A = b · h |
| Triângulo | base b, altura h | A = (b · h)/2 |
| Trapézio | bases B e b, altura h | A = (B + b) · h / 2 |
| Losango | diagonais D e d | A = (D · d)/2 |
| Círculo | raio r | A = π · r2 |
| Semicírculo | raio r | A = (1/2) · π · r2 |
| Setor circular | raio r, ângulo θ (em graus) | A = (θ/360) · π · r2 |
Passo a passo: como calcular área de figuras compostas
- Identifique as formas básicas presentes no desenho.
- Escolha a operação: some áreas das partes que compõem a figura; subtraia áreas dos recortes.
- Complete o que faltar (linhas auxiliares) para obter medidas de base, altura, diagonais ou raio.
- Unifique as unidades antes de calcular (por exemplo, tudo em cm).
- Calcule com cuidado e confira a unidade final (cm2, m2, etc.).
Converter comprimentos não é o mesmo que converter áreas. 1 m = 100 cm, mas 1 m2 = 10.000 cm2. Faça a conversão antes de aplicar as fórmulas.
Exemplos resolvidos
Exemplo resolvido
Exemplo: Uma placa é formada por um retângulo de 10 cm de largura e 6 cm de altura, encimado por um semicírculo cujo diâmetro coincide com a largura da placa. Calcule a área total.
Resolução:
O semicírculo tem diâmetro 10 cm, então o raio é r = 5 cm. A área total é a soma: área do retângulo + área do semicírculo.
- Retângulo: AR = 10 · 6 = 60 cm2.
- Semicírculo: AS = (1/2) · π · 52 = (1/2) · 25π = 12,5π cm2.
Logo, A = 60 + 12,5π cm2. Se usar π ≈ 3,14: A ≈ 60 + 39,25 = 99,25 cm2.
Resposta: 60 + 12,5π cm2 (≈ 99,25 cm2).
Usar o diâmetro (10) no lugar do raio (5) em πr2. Isso quadruplica a área do semicírculo por engano.
Exemplo resolvido
Exemplo: Uma região em forma de “L” é obtida a partir de um retângulo de 12 m por 10 m, retirando-se um retângulo interno de 4 m por 6 m em um canto. Determine a área da região resultante.
Resolução:
É um caso de subtração de áreas.
- Retângulo maior: AM = 12 · 10 = 120 m2.
- Retângulo retirado: Ar = 4 · 6 = 24 m2.
Então, A = 120 − 24 = 96 m2.
Resposta: 96 m2.
Exemplo resolvido
Exemplo: Um retângulo de 12 cm por 8 cm possui um furo circular de raio 3 cm. Calcule a área da região de material restante.
Resolução:
Subtraia a área do círculo da área do retângulo.
- Retângulo: AR = 12 · 8 = 96 cm2.
- Círculo: AC = π · 32 = 9π cm2.
Logo, A = 96 − 9π cm2. Se π ≈ 3,14: A ≈ 96 − 28,26 = 67,74 cm2.
Resposta: 96 − 9π cm2 (≈ 67,74 cm2).
Checagens rápidas antes de marcar a alternativa
- Identifique claramente o que é somado e o que é subtraído.
- Confirme se usou raio (não diâmetro) em áreas de círculo.
- Verifique se todas as medidas estão na mesma unidade e se o resultado está em unidade quadrada.
- Em setores circulares, confira o ângulo (graus) e a fração usada.
- Evite arredondar π muito cedo; deixe para o final, se o enunciado não fixar valor.
Para aprofundar as bases, revise as páginas de área do retângulo, área do triângulo, área do círculo e setor circular. Elas aceleram muito a resolução de figuras compostas.
Encerramento
Calcular a área de figuras compostas exige reconhecer formas básicas e decidir com segurança entre somar, subtrair ou completar regiões. Com as fórmulas afiadas e um bom rascunho, você ganha tempo e precisão.
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