O que é a condicional (SE… ENTÃO)
A condicional (SE… ENTÃO) é uma proposição da forma p → q, lida como “se p, então q”. Aqui, p é o antecedente e q é o consequente. Em provas, ela aparece com muitas redações equivalentes no português, como “p implica q”, “quando p, q”, “p somente se q”, “p é condição suficiente para q” e “q é condição necessária para p”.
Intuição: p → q só é falsificada quando p acontece e q não acontece. Em todos os demais casos, p → q é verdadeira.
Tabela-verdade da condicional
A regra central da condicional é:
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Por que é verdadeira quando p é falsa? Porque a condicional só promete algo nos casos em que p acontece. Se p não ocorre, não há violação da promessa. Diz-se que, nesses casos, a condicional é vacuamente verdadeira.
Em Lógica Proposicional, “SE… ENTÃO” é uma relação de valor-verdade, não de causalidade. Não confunda com “causa e efeito”.
Como interpretar na língua natural
Frases comuns que correspondem a p → q:
- “Se p, então q”.
- “p implica q”.
- “p somente se q” (leia: se p ocorre, então q ocorre).
- “p é condição suficiente para q”.
- “q é condição necessária para p”.
- “Quando p, q”.
- “Basta p para q”.
Trocar “p somente se q” por “q → p”. Cuidado: “p somente se q” significa p → q. Já “p se q” (sem o “somente”) normalmente indica q → p.
Equivalências e negação úteis (visão geral)
- Contrapositiva: p → q é logicamente equivalente a ¬q → ¬p.
- Forma disjuntiva: p → q é equivalente a ¬p ∨ q.
- Negação: negar p → q resulta em p ∧ ¬q (e não ¬p → ¬q).
Para mostrar que “se p então q” é falsa, basta um contraexemplo: um caso com p verdadeiro e q falso. Para resolver mais rápido, lembre a equivalência p → q ≡ ¬p ∨ q.
Como usar a condicional nas questões
Roteiro prático:
- Traduza o enunciado para p → q. Identifique com clareza quem é p (condição) e quem é q (resultado).
- Julgue a verdade usando a tabela-verdade: só é falsa em p=V e q=F.
- Procure contraexemplos quando o enunciado pedir para refutar a afirmação.
- Use equivalências quando conveniente: ¬q → ¬p (contrapositiva) e ¬p ∨ q (disjunção).
- Encadeie condicionais quando houver cadeia: de p → q e q → r, conclui-se p → r.
Exemplo resolvido
Exemplo: “Se um candidato conclui o curso preparatório X, então melhora seu desempenho em simulados.” Em cada situação abaixo, a condicional é verdadeira (V) ou falsa (F)?
Resolução:
- Situação A: o candidato concluiu X (p=V) e melhorou (q=V). Como p=V e q=V, p → q é V.
- Situação B: o candidato concluiu X (p=V) e não melhorou (q=F). Como p=V e q=F, p → q é F (contraexemplo).
- Situação C: o candidato não concluiu X (p=F) e melhorou (q=V). Como p=F, p → q é V (verdade vacuamente).
- Situação D: o candidato não concluiu X (p=F) e não melhorou (q=F). Como p=F, p → q é V.
Resposta: A: V; B: F; C: V; D: V.
Exemplo resolvido
Exemplo: Reescreva corretamente em linguagem lógica: “Ele viaja somente se juntar dinheiro.” Depois, escreva a negação.
Resolução:
Seja p: “Ele viaja” e q: “Ele junta dinheiro”. A frase “Ele viaja somente se juntar dinheiro” significa: p → q.
Negação de p → q é p ∧ ¬q, ou seja: “Ele viaja e não junta dinheiro”.
Resposta: Forma lógica: p → q. Negação: p ∧ ¬q.
Exemplo resolvido
Exemplo: Dadas as proposições: “Se estudar diariamente (p), então revisará melhor (q)”; “Se revisará melhor (q), então errará menos (r)”. Conclua uma condicional entre p e r.
Resolução:
Temos p → q e q → r. Pelo encadeamento (silogismo hipotético), concluímos p → r: “Se estudar diariamente, então errará menos”.
Resposta: p → r.
Pontos-chave para memorizar
- p → q só é falsa quando p=V e q=F.
- “p somente se q” corresponde a p → q; “p se q” corresponde a q → p.
- Negação: p ∧ ¬q. Contrapositiva: ¬q → ¬p. Forma disjuntiva: ¬p ∨ q.
- Para refutar, busque um único caso com p verdadeiro e q falso.
Este conteúdo se conecta naturalmente com temas como equivalências da condicional, contrapositiva e negação da condicional, muito úteis na resolução rápida de itens.
Encerrando
Você viu como interpretar e usar a condicional (SE… ENTÃO) com segurança: da tabela-verdade às leituras em português, incluindo “somente se”, negação, contrapositiva e aplicações diretas em questões.
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