A palavra-chave principal “Razão e Proporção” é fundamental para compreender diversos conceitos matemáticos que aparecem em concursos públicos. Este artigo abordará esses conceitos de maneira clara, prática e objetiva, ajudando você a dominar os temas e aplicá-los na resolução de questões de prova.
Razão
A razão é a relação entre dois números, expressa como uma fração. Em termos simples, é a comparação entre duas grandezas. Por exemplo, se uma turma tem 10 meninos e 15 meninas, a razão de meninos para meninas é 10/15, que simplificada resulta em 2/3. Esta comparação é útil para determinar a proporcionalidade entre diferentes quantidades, um conceito que aparece frequentemente em questões de concurso.
No dia a dia, utilizamos razões para medir eficiência, comparar desempenhos e fazer ajustes. Ao entender bem o conceito de razão, você estará mais preparado para resolver problemas que envolvam proporções, escalas, e outras aplicações práticas.
Proporção
Conceito de Proporção
Proporção é a igualdade entre duas razões. Se temos a razão 2/3 e a razão 4/6, podemos afirmar que 2/3 = 4/6, pois ao simplificar 4/6, também obtemos 2/3. A proporção é um conceito central em diversos problemas matemáticos, especialmente naqueles que envolvem escalas e porcentagens.
Por exemplo, em uma receita de bolo, se a proporção de farinha para açúcar é 2:1, podemos dizer que, para cada 2 xícaras de farinha, usamos 1 xícara de açúcar. Esse conceito é facilmente aplicado em situações de prova, como na resolução de questões de regra de três.
Multiplicação Cruzada
A multiplicação cruzada é uma técnica utilizada para resolver equações que envolvem proporções. Quando temos uma proporção do tipo a/b = c/d, podemos multiplicar cruzando os termos, ou seja, a × d = b × c. Esse método é extremamente eficaz e rápido, principalmente em questões de múltipla escolha onde o tempo é um fator crucial.
Por exemplo, se a proporção entre duas quantidades é 3/4 e 9/x, podemos resolver para x usando a multiplicação cruzada: 3x = 36, logo, x = 12. Este tipo de cálculo é comum em questões que pedem a relação entre grandezas diretamente proporcionais.
Propriedades Fundamentais das Proporções
Propriedade Fundamental da Soma
A propriedade fundamental da soma em uma proporção indica que a soma dos termos de uma razão está para um termo, assim como a soma dos termos da outra razão está para o seu respectivo termo. Por exemplo, em uma proporção a/b = c/d, temos que (a+b)/b = (c+d)/d. Essa propriedade é útil em problemas que envolvem adição de grandezas proporcionais.
Propriedade Fundamental da Subtração
Similar à soma, a propriedade da subtração afirma que a diferença entre os termos de uma razão está para um termo, assim como a diferença entre os termos da outra razão está para o seu respectivo termo. Assim, em a/b = c/d, temos (a-b)/b = (c-d)/d. Essa propriedade é particularmente útil quando lidamos com reduções ou descontos proporcionais.
Uso Conjunto das Propriedades da Soma e da Subtração
A aplicação conjunta dessas propriedades permite resolver problemas complexos de proporção, onde é necessário considerar tanto somas quanto subtrações de grandezas. Em concursos, essas questões são frequentemente encontradas em tópicos de matemática financeira e geometria, onde as proporções são fundamentais para determinar áreas, volumes e outros valores dependentes de múltiplas variáveis.
Escala
A escala é a relação entre a medida de um desenho ou modelo e a medida real do objeto representado. Em concursos, a escala aparece em questões de mapas, plantas e maquetes, onde é necessário calcular distâncias ou dimensões reais a partir de representações em escala.
Por exemplo, se um mapa utiliza a escala 1:100.000, significa que 1 cm no mapa representa 100.000 cm (ou 1 km) na realidade. Saber manipular escalas é essencial para responder corretamente às questões que envolvem cálculos de distância, área ou volume em situações práticas.
Velocidade Média e Vazão
Velocidade Média
A velocidade média é calculada pela divisão da distância total percorrida pelo tempo total gasto. Este conceito é amplamente utilizado em questões de física e matemática em concursos. Por exemplo, se um carro percorre 150 km em 3 horas, sua velocidade média é 150 km/3h = 50 km/h.
Entender e aplicar corretamente o conceito de velocidade média é fundamental para resolver questões que envolvem movimentos, sejam eles retilíneos ou circulares, e é especialmente útil em problemas de transporte e logística.
Vazão
A vazão é a quantidade de fluido que passa por uma seção de um tubo em um dado período de tempo, sendo geralmente medida em litros por segundo (L/s). Em concursos, esse conceito é aplicado em problemas de hidráulica e sistemas de abastecimento, onde é necessário calcular a eficiência de um sistema de distribuição de água ou outro fluido.
Por exemplo, se uma torneira enche um balde de 10 litros em 5 segundos, a vazão é de 2 L/s. Este conceito pode ser ampliado para situações mais complexas, como o cálculo do tempo necessário para encher um tanque ou a determinação da capacidade de um sistema de esgoto.
Questões Resolvidas
- Razão e Proporção: Se a razão entre dois números é 4:5 e a soma deles é 180, quais são os números?
- Resposta: 80 e 100. (Resolução: 4x + 5x = 180 → 9x = 180 → x = 20. Portanto, os números são 4×20 = 80 e 5×20 = 100).
- Escala: Um mapa tem escala de 1:50.000. Se a distância entre duas cidades no mapa é de 3 cm, qual é a distância real entre elas?
- Resposta: 150.000 cm ou 1,5 km. (Resolução: 3 cm × 50.000 = 150.000 cm).
- Velocidade Média: Um ciclista percorre 60 km em 2 horas e depois mais 40 km em 1 hora. Qual foi a velocidade média durante todo o percurso?
- Resposta: 33,33 km/h. (Resolução: Distância total = 60 km + 40 km = 100 km; Tempo total = 2 h + 1 h = 3 h. Velocidade média = 100 km / 3 h ≈ 33,33 km/h).
Este conteúdo foi desenvolvido para ajudá-lo a compreender e aplicar os conceitos de razão e proporção, escala, velocidade média e vazão em situações de prova, garantindo sua preparação para as questões de concursos.
Veja também: Frações para Concursos