Dominar fator de aumento e fator de redução acelera a resolução de questões de porcentagem. Em vez de montar várias regras de três, você multiplica por um número único (o fator) e chega direto ao resultado, com menos erros.
O que são fator de aumento e fator de redução
Seja p% a variação sobre um valor inicial. Converta p% em forma decimal r = p/100.
- Fator de aumento (acréscimo de p%): 1 + r.
- Fator de redução (desconto de p%): 1 − r.
Aplicação direta: Valor final = Valor inicial × Fator.
Exemplos rápidos:
- +20% → r = 0,20 → fator = 1 + 0,20 = 1,20.
- −30% → r = 0,30 → fator = 1 − 0,30 = 0,70.
- −12,5% → r = 0,125 → fator = 1 − 0,125 = 0,875.
Usar 0,20 para “20% de desconto”. O correto é multiplicar por 0,80 (1 − 0,20), não por 0,20.
Como calcular o fator a partir da porcentagem (passo a passo)
- Transforme p% em decimal: r = p/100. Ex.: 35% → r = 0,35.
- Escolha o tipo de variação:
- Aumento: fator = 1 + r.
- Redução: fator = 1 − r.
- Multiplique o valor-base pelo fator.
Se precisar revisar conversão de porcentagem para decimal, veja este material: transformar porcentagem em fração e decimal.
Como usar os fatores para encontrar o novo valor
Exemplo resolvido
Exemplo: Um produto custa R$ 480,00 e sofre aumento de 12%. Qual o novo preço?
Resolução:
r = 12% = 0,12. Fator de aumento = 1 + 0,12 = 1,12. Então: 480 × 1,12 = 537,60.
Resposta: R$ 537,60.
Exemplo resolvido
Exemplo: Uma mercadoria de R$ 250,00 recebe desconto de 18%. Qual o preço com desconto?
Resolução:
r = 0,18. Fator de redução = 1 − 0,18 = 0,82. Assim: 250 × 0,82 = 205,00.
Resposta: R$ 205,00.
Em mudanças sucessivas, multiplique os fatores. Não some porcentagens. Ex.: +20% e depois −10% → fator total = 1,20 × 0,90 = 1,08 (aumento total de 8%).
Aumentos e descontos sucessivos
Quando ocorrem várias variações em sequência, o valor final é o produto dos fatores:
Valor final = Valor inicial × (1 + r1) × (1 + r2) × …
Exemplo resolvido
Exemplo: Um item sofre +25% e, em seguida, −20%. Qual é a variação total?
Resolução:
Fatores: 1,25 e 0,80. Fator total = 1,25 × 0,80 = 1,00. Nesse caso específico, o valor volta ao original (variação total de 0%).
Resposta: 0% de variação no final.
Quer se aprofundar nas combinações de variações? Veja: aumentos e descontos sucessivos.
Como recuperar o valor original a partir do preço final
Se você conhece o valor final e o fator, basta “desfazer” a multiplicação dividindo pelo fator.
Exemplo resolvido
Exemplo: Após desconto de 20%, o preço ficou R$ 160,00. Qual era o preço original?
Resolução:
Desconto de 20% → fator 0,80. Então: Preço original = 160 ÷ 0,80 = 200.
Resposta: R$ 200,00.
Para desfazer um desconto de 20%, não some 20% ao final (160 + 20%). O caminho correto é dividir por 0,80.
Variação percentual total a partir do fator combinado
Obteve o fator total F e quer a variação em porcentagem? Use:
Variação (%) = (F − 1) × 100%
- F = 1,08 → variação = (1,08 − 1) × 100% = +8%.
- F = 0,84 → variação = (0,84 − 1) × 100% = −16%.
Porcentagem sobre porcentagem e repetição de períodos
Quando a mesma taxa se repete por n períodos (ex.: reajustes mensais), o fator é uma potência:
Fator total = (1 + r)n
Exemplo resolvido
Exemplo: Um valor é reajustado em 5% ao mês por 12 meses. Qual o fator total?
Resolução:
r = 0,05. Fator total = (1 + 0,05)12 = 1,0512. Em prova, muitas vezes basta deixar indicado ou usar aproximação conforme o enunciado permitir.
Resposta: 1,0512.
Escolha da base de cálculo: onde aplicar o fator
O fator sempre atua sobre a base indicada no enunciado. Se a base muda, o resultado muda.
Exemplo resolvido
Exemplo: Um desconto de 30% é sobre o preço promocional de R$ 200,00, não o original. Qual o valor do desconto?
Resolução:
Base = 200. Desconto = 30% de 200 = 200 × 0,30 = 60. Preço final = 200 × 0,70 = 140.
Resposta: R$ 60,00 de desconto; preço final R$ 140,00.
Leia com cuidado a base: “sobre o preço atual”, “sobre o salário reajustado”, “sobre a dívida remanescente” etc. Aplique o fator na base correta.
Quando usar fator x quando usar Regra de Três
Fatores são ideais para variações percentuais. Em problemas de proporcionalidade direta/inversa com várias grandezas, a Regra de Três pode ser mais apropriada. Em muitos casos, combinar as duas abordagens é o melhor caminho.
Treine com mais alguns exemplos
Exemplo resolvido
Exemplo 1: Um salário de R$ 3.200,00 recebe +7% e depois +3%. Qual o salário final?
Resolução: Fator total = 1,07 × 1,03 = 1,1021. Salário final ≈ 3.200 × 1,1021 = R$ 3.526,72.
Resposta: R$ 3.526,72.
Exemplo resolvido
Exemplo 2: Um aparelho de R$ 1.000,00 cai para R$ 920,00. Qual foi a redução percentual?
Resolução: Fator = 920 ÷ 1.000 = 0,92. Variação (%) = (0,92 − 1) × 100% = −8%.
Resposta: Redução de 8%.
Exemplo resolvido
Exemplo 3: Após aumento de 15%, o preço é R$ 575,00. Qual era o preço antes do aumento?
Resolução: Fator do aumento = 1,15. Valor original = 575 ÷ 1,15 = 500.
Resposta: R$ 500,00.
Para estudar mais porcentagem
Se precisar revisar a base teórica e ver mais aplicações, confira o guia de Porcentagem para Concursos. Ele se integra a este conteúdo e ajuda a consolidar o raciocínio.
Resumo do método: identifique a taxa, monte o fator (1 ± r), escolha a base correta e multiplique. Em variações sucessivas, multiplique os fatores e, se necessário, converta o fator total de volta para porcentagem.
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