A área do losango aparece com frequência em provas. O caminho mais rápido quase sempre é usar as diagonais: se D e d são as diagonais, então A = (D × d)/2. Abaixo, veja quando usar essa e outras fórmulas, com dedução, passos e exemplos resolvidos.
O que é um losango e quais propriedades interessam para a área
O losango é um quadrilátero com os quatro lados congruentes. É um caso particular de paralelogramo. Suas diagonais são perpendiculares e bissetam os ângulos internos. Essas duas ideias explicam a fórmula da área por diagonais.
Se precisar revisar conceitos básicos de figuras planas, veja o guia de Geometria Plana, a página sobre Polígonos e a visão geral de Quadriláteros.
Fórmula da área do losango (diagonais)
Fórmula principal: se D e d são as diagonais do losango, então
A = (D × d)/2.
Por que funciona (dedução rápida)
As diagonais de um losango são perpendiculares e se cruzam nos pontos médios. Assim, elas dividem a figura em 4 triângulos retângulos congruentes, cada um com catetos D/2 e d/2. A área de cada triângulo é (D/2 × d/2)/2 = (D × d)/8. Como são 4 triângulos iguais, a área total é 4 × (D × d)/8 = (D × d)/2.
Se aparecer lado l e diagonais, use Pitágoras nos triângulos formados pelas diagonais: l2 = (D/2)2 + (d/2)2. Isso ajuda a achar D ou d e, em seguida, calcular a área por A = (D × d)/2.
Outras formas de calcular a área do losango
Como o losango é um paralelogramo, você também pode usar base e altura. Além disso, existe uma fórmula útil com lado e ângulo interno.
| Fórmula | Quando usar | Dados necessários |
|---|---|---|
| A = (D × d)/2 | Quando as diagonais são dadas ou fáceis de obter | Diagonais D e d |
| A = b × h | Quando a altura ao lado escolhido é conhecida | Base b e altura h |
| A = l2 × sen(θ) | Quando se conhece o lado e um ângulo interno | Lado l e ângulo interno θ |
Se você revisar áreas de figuras relacionadas, como área do triângulo e área do trapézio, verá que várias questões de losango podem ser resolvidas por decomposição em triângulos ou por relações com trapézios formados pelas diagonais.
Confundir área com l2. No losango, l2 × sen(θ) só vira l2 se sen(θ) = 1, o que não ocorre em um losango comum. Use a fórmula adequada aos dados da questão.
Mantenha todas as medidas na mesma unidade antes de calcular. Se D estiver em centímetros e d em metros, converta primeiro. O resultado da área sairá na unidade quadrada correspondente.
Passo a passo para calcular a área do losango
- Identifique quais medidas foram fornecidas: diagonais, base/altura, lado/ângulo.
- Escolha a fórmula que usa diretamente esses dados (evite conversões desnecessárias).
- Se faltar diagonal, veja se é possível obtê-la por Pitágoras usando o lado (metade das diagonais formam triângulos retângulos).
- Padronize as unidades e calcule com cuidado, destacando o resultado com unidade de área correta.
Exemplos resolvidos
Exemplo resolvido
Exemplo: Em um losango, D = 10 cm e d = 6 cm. Qual é a área?
Resolução:
Use a fórmula principal: A = (D × d)/2 = (10 × 6)/2 = 60/2 = 30 cm2.
Resposta: 30 cm2.
Exemplo resolvido
Exemplo: A área de um losango é 120 cm2 e D = 20 cm. Encontre d.
Resolução:
Da fórmula A = (D × d)/2, temos 120 = (20 × d)/2 = 10d. Logo, d = 120/10 = 12 cm.
Resposta: 12 cm.
Exemplo resolvido
Exemplo: Um losango tem lado l = 10 cm e um ângulo interno de 30°. Calcule a área.
Resolução:
Use A = l2 × sen(θ). Assim, A = 102 × sen(30°) = 100 × 0,5 = 50 cm2.
Resposta: 50 cm2.
Exemplo resolvido
Exemplo: Em um losango, a base é tomada como 12 cm e a altura correspondente é 8 cm. Determine a área.
Resolução:
Como o losango é um paralelogramo, A = b × h. Então, A = 12 × 8 = 96 cm2.
Resposta: 96 cm2.
Resumo prático
- Mais frequente: A = (D × d)/2.
- Alternativas úteis: A = b × h; A = l2 × sen(θ).
- Relação com o lado: l2 = (D/2)2 + (d/2)2 ajuda a achar diagonais quando necessário.
- Unidades: padronize antes de calcular e apresente a área em unidade quadrada.
Para ampliar seu domínio em figuras planas e conexões entre áreas, consulte também: Geometria Plana, Quadriláteros, Área do triângulo e Área do trapézio.
Encerramento
Você viu como a área do losango pode ser calculada de formas diferentes, escolhendo a que melhor se adapta aos dados do enunciado. Treine com variações de medidas (diagonais, base-altura, lado-ângulo) para ganhar velocidade.
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