A área do trapézio aparece com frequência em provas objetivas. Saber identificar as bases, a altura e aplicar a fórmula correta evita erros simples e economiza tempo. A seguir, você verá a fórmula, uma dedução curta que ajuda a memorizar, casos particulares (isósceles e retângulo) e exemplos resolvidos no estilo de concurso.
Se precisar revisar conceitos gerais de polígonos, confira o conteúdo-base em Geometria Plana e, para relações entre quadriláteros, veja também Quadriláteros.
O que é trapézio e como identificar bases e altura
Trapézio é o quadrilátero que possui um par de lados paralelos, chamados de bases: base maior (B) e base menor (b). A altura (h) é a distância perpendicular entre essas bases.
A altura não é, em geral, o comprimento de um dos lados oblíquos. Ela é sempre o segmento perpendicular às bases. Em trapézio retângulo, uma das laterais coincide com a altura; nos demais casos, a altura é um segmento interno (ou externo) perpendicular às bases.
Fórmula da área do trapézio
A fórmula direta é:
A = ((B + b) · h) / 2
Em palavras: a área do trapézio é a média aritmética das bases multiplicada pela altura.
Dedução rápida (duas cópias formam um paralelogramo)
Colocando dois trapézios congruentes lado a lado, invertendo um deles, formamos um paralelogramo de base (B + b) e altura h. Assim, a área do paralelogramo é (B + b) · h. Como esse paralelogramo é composto por dois trapézios iguais, cada um tem área:
A = ((B + b) · h) / 2
Esqueceu a fórmula? Pense em duplicar o trapézio para formar um paralelogramo. Em segundos você recupera que a área é a média das bases vezes a altura.
Segmento médio (mediana do trapézio)
O segmento médio (ou mediana do trapézio) tem comprimento m = (B + b) / 2. Logo, outra forma prática de calcular é:
A = m · h
Essa forma é útil quando o enunciado informa diretamente o segmento médio.
Casos particulares: trapézio isósceles e trapézio retângulo
Trapézio isósceles
No trapézio isósceles, os lados não paralelos (as pernas) são congruentes. Uma propriedade útil é que, ao traçar a altura a partir de cada extremidade da base maior, dividimos a diferença das bases em duas partes iguais. Se l é a medida da perna, então:
- Metade da diferença das bases: (B − b) / 2
- Altura: h = √(l2 − ((B − b)/2)2)
Depois, aplique A = ((B + b) · h) / 2.
Trapézio retângulo
No trapézio retângulo, uma das laterais é perpendicular às bases. Assim, a altura coincide com essa lateral, o que simplifica o cálculo: basta identificar corretamente B, b e h e usar a fórmula geral.
Para comparação, lembre que em retângulos a área é base × altura. Se quiser revisar rapidamente esse caso, veja Área do retângulo.
Exemplos resolvidos
Exemplo resolvido
Exemplo 1: Em um trapézio, B = 14 cm, b = 8 cm e h = 5 cm. Calcule a área.
Resolução:
Use a fórmula A = ((B + b) · h) / 2.
A = ((14 + 8) · 5) / 2 = (22 · 5) / 2 = 110 / 2 = 55 cm2.
Resposta: 55 cm2.
Exemplo resolvido
Exemplo 2 (isósceles): Um trapézio isósceles tem B = 20 cm, b = 12 cm e perna l = 10 cm. Calcule a área.
Resolução:
- Metade da diferença das bases: (B − b) / 2 = (20 − 12) / 2 = 4.
- Altura: h = √(l2 − 42) = √(100 − 16) = √84 = 2√21 cm.
- Área: A = ((B + b) · h) / 2 = ((20 + 12) · 2√21) / 2 = 32√21 cm2 / 1? Atenção: ((20 + 12) · 2√21) / 2 = 32√21? Vamos refazer com calma: (20 + 12) = 32; 32 · 2√21 = 64√21; 64√21 / 2 = 32√21 cm2.
Resposta: 32√21 cm2.
Exemplo resolvido
Exemplo 3: A área de um trapézio é 198 cm2, a altura é 9 cm e a base maior é B = 20 cm. Encontre a base menor b.
Resolução:
Use A = ((B + b) · h) / 2. Então:
198 = ((20 + b) · 9) / 2 ⇒ 198 · 2 = 9(20 + b) ⇒ 396 = 180 + 9b ⇒ 9b = 216 ⇒ b = 24 cm.
Resposta: b = 24 cm.
Somar as bases e dividir por 2 e achar que isso já é a área. Essa média (m = (B + b)/2) é o segmento médio, não a área. Para obter a área, é indispensável multiplicar por h: A = m · h.
Quando usar decomposição em triângulos
Outra abordagem útil é decompor o trapézio em figuras mais simples (retângulos e triângulos) para encontrar a altura ou algum segmento auxiliar. Em trapézio isósceles, por exemplo, ao projetar a altura, formam-se dois triângulos retângulos congruentes nas extremidades. Para revisar rapidamente o cálculo de áreas de triângulos, veja área do triângulo.
Resumo prático
- Fórmula principal: A = ((B + b) · h) / 2.
- Segmento médio: m = (B + b) / 2 e A = m · h.
- Isósceles: h = √(l2 − ((B − b)/2)2).
- Retângulo: uma lateral coincide com a altura.
- Passos clássicos de prova: identificar B, b e h; calcular h se necessário; aplicar a fórmula e checar unidades.
Com essas ideias, você resolve rapidamente a maior parte das questões sobre área do trapézio em concursos.
Encerramento
Você viu como aplicar a fórmula da área do trapézio, como deduzi-la e como tratar casos particulares. Praticar com variedade de enunciados é a chave para ganhar velocidade e precisão.
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